Le jeu de bridge, comme d'ailleurs bon nombre d'autres jeux, regorge de mathématiques.
Les débutants sont d'emblée confrontés au calcul des points d'honneur, de longueur et de distribution, au calcul du total probable des points de sa ligne.
A la règle de 11, de 7...
Tout ceci est généralement basé sur des mathématiques élémentaires : de simples additions !
Là où cela se corse, c'est quand l'analyse combinatoire s'en mêle !
Je vous donnerai en fin d'article une formule magique, mais vous n'aurez pas à la table, si besoin est, le temps de l'utiliser pour arriver à vos fins. Elle vous permettra de ... vérifier mes dires.
En tant que déclarant, vous aurez souvent à vous poser des questions du style :
- Est ce que je tire les honneurs en tête ou est-ce que je fais une impasse dans ma couleur d'atout ?
- Quelle est ma chance d'affranchir la longue du mort ?
- Un adversaire risque-t-il de couper le troisième tour de Pique ?
- Etc ...
La réponse à ces questions est cachée dans la "probabilité de la répartition des cartes restantes".
Ayant dans ma ligne N cartes dans une certaine couleur, quelle est la probabilité de trouver les cartes restantes distribuées X / Y, sachant que X + Y = 13 - N.
Bon, exemple : vous détenez 7 cartes à Coeur : quelle est la probabilité de trouver les cartes restantes réparties 3-3 ?
La réponse est 36 %. Et réparties 4-2 ? La réponse est 48 %.
Le tableau ci-dessous reprend les cas les plus fréquents :
| Dehors | Distribution |
% | Dehors | Distribution |
% |
| 4 | 0-4 | 10 | 7 | 0-7 | 1 |
| 1-3 | 50 | 1-6 | 6 | ||
| 2-2 | 40 | 2-5 | 31 | ||
| 5 | 0-5 | 4 | 3-4 | 62 | |
| 1-4 | 28 | 8 | 0-8 | 0+ | |
| 2-3 | 68 | 1-7 | 3 | ||
| 6 | 0-6 | 1 | 2-6 | 17 | |
| 1-5 | 15 | 3-5 | 47 | ||
| 2-4 | 48 | 4-4 | 33 | ||
| 3-3 | 36 |
Loin de moi l'idée de vous faire retenir ce tableau par coeur, je vous le montre simplement pour que vous reteniez les généralités suivantes :
- S'il y a un nombre pair de cartes dehors (disons 2N), ce n'est pas la répartition N / N qui est la plus probable, mais bien la distribution N - 1 / N + 1.
- S'il y a un nombre impair de cartes dehors (disons 2N+1), c'est la répartition N / N + 1 qui est la plus probable
Le cas 6 cartes dehors est le plus connue : il y a 36 % de chance de les trouver réparties 3-3, contre 48 % de les trouver 2-4.
Encore plus simple à retenir : c'est un "léger" déséquilibre de la répartition des cartes restantes qui est le plus probable.
Pour les matheux : quelle est la probabilité d'une répartition X / Y des cartes restantes ?
La réponse est C(X + Y,X) ou C est la fonction "combinatoire", soit donc C(X + Y,X) = (X + Y)! / (X! * Y!) ... si X = Y
Sinon, c'est le double de la formule citée.