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En automne 2024 je suis par hasard tombé sur le titre d'un livre qui m'a directement attiré : "Théorie Mathématique du Bridge", à la portée de tous.
C'est surtout son auteur auquel j'ai accroché : Emile Borel.
Je le connais de réputation et surtout par le théorème mathématique qui porte partiellement son nom : le théorème de Borel-Lebesque.
Tous deux mathématiciens français de la fin du dix-neuvième siècle, illustres en mathématiques, entre autre dans le domaine de la Topologie.
J'ai activement cherché sur la Toile s'il était possible de me procurer cet ouvrage.
Mes recherches m'ont d'abord amené à un exemplaire original, de la première édition (mars 1940), pour le prix de cent-vingt euros, un peu trop cher pour ma bourse !
Ensuite un site Internet français le proposant aux environs de soixante euros, je le leur commandai.
Mais après deux mois, on me signala des difficultés pour l'obtenir et j'abandonnai cette piste.
Finalement, fin mars 2025, je trouvai, toujours sur Internet, un exemplaire de la seconde édition (1955) et je le reçu par la poste, deux semaines plus tard, pour une somme de soixante euros également.
Finalement, fin mars 2025, je trouvai, toujours sur Internet, un exemplaire de la seconde édition (1955) et je le reçu par la poste, deux semaines plus tard, pour une somme de soixante euros également.
C'était ce matin et, depuis, j'ai déjà dévoré le premier chapitre intitulé "Sur le battage des cartes".
D'emblée le ton est donné, et vous comprenez rapidement qu'on ne jouait pas de la même façon au bridge il y a un siècle que maintenant !
Par exemple, on ne gardait pas ses cartes jouées devant soi, dans un sens (levée faite) ou l'autre (levée perdue) : les plis étaient engrangés par celui qui les faisait, au fur et à mesure.
Ainsi, quand on ramassait les cartes, ou plutôt les plis une fois la donne terminée, le paquet des cartes reprenait donc les plis les uns derrière les autres, avant le mélange, d'où l'obsession de l'auteur à vouloir que le mélange des cartes efface complètement, autant que faire se peut, l'histoire de la donne.
Il invoque ainsi la possibilité de joueurs à la mémoire phénoménale, de retenir comment la donne a été jouée, pour pouvoir, si le mélange fait ensuite est "faible", positionner statistiquement des cartes ici où là.
L'auteur nous entretien de deux techniques de battage, qu'il nomme A et B, mais cela aurait dû être A et F : mélange à l'Américaine et à la Francaise !
Je ne vous rappelle bien sûr pas de quoi il s'agit, vu que de précédents hebdobridges en ont déjà parlé !
Je ne vous rappelle bien sûr pas de quoi il s'agit, vu que de précédents hebdobridges en ont déjà parlé !
Après de longues considérations mathématico-pratiques, l'auteur, Emile Morel, en arrive à la conclusion qu'une série de mélanges des cartes, façon américaine ou française, arrivent à un mélange "normal", après un certain nombre de tels mélanges.
Pour l'auteur, "normal" signifie que le mélange n'a plus rien à voir avec la position des cartes avant celui-ci.
Prenez un jeu neuf, ou les cartes sont dans l'ordre des couleurs du bridge (Pique, Coeur, Carreau et Trèfle) et de l'As au deux.
Mélangez à votre façon.
Ensuite, retourner votre paquet de cartes et faites les comptes suivants :
Prenez un jeu neuf, ou les cartes sont dans l'ordre des couleurs du bridge (Pique, Coeur, Carreau et Trèfle) et de l'As au deux.
Mélangez à votre façon.
Ensuite, retourner votre paquet de cartes et faites les comptes suivants :
- Cartes de même couleur en séquence : par exemple une Dame et un Valet de Pique qui se jouxtent, ou un 2 de Coeur à côté d'un As de Carreau. Statistiquement, si le résultat est d'une séquence, votre mélange est correct mais ...
- Comptez aussi le nombre de séquence de cartes de même couleur, ainsi 10 - 9 de Coeur, c'est une séquence et Dame-Valet-Dix de Trèfle, ça en fait deux, etc... : douze séquences ou un rien de plus, et votre mélange est correct.
En pratique, l'auteur préconise six à dix mélanges à l'américaine (sur la base de vérifications expérimentales) : le nombre de six a bien été invoqué dans un précédent hebdobridge, youppie !
Emile Borel évoque ensuite le nombre de levées "homogènes" d'une donne, c'est-à-dire les levées ou les cartes sont toutes de la même "couleur". Sur une donne de treize levées, ce nombre est statistiquement de 6,8 levées contre 6,2 de levées non homogènes (donc avec défausse ou coupe). Ces valeurs sont purement statistiques et non basées sur des calculs mathématiques exacts, car cela dépend fortement de la façon donc les cartes ont été jouées.
Nous reparlerons certainement de ceci dans les hebdobridges suivants, inspirés bien sûr de cet excellent ouvrage !
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Publié tous les premiers vendredis du mois sur le site du Club de Bridge Saint Lambert
Série 157 à 208
Cliquez sur l'article que vous désirez consulter ...
159. Illusion d'optique ?
160. La bonne entame (5)
161. Il faut suivre !
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Voici quelques maniements de couleur à vous mettre sous la dent...
Ou plutôt sur la table !
Je vous propose une dizaine d'exercices et ensuite les "solutions", c'est-à-dire en réalité, la façon optimale de jouer, lorsqu'on a aucune indication de la position des cartes adverses.
Il est supposé que vous pouvez vous "déplacer" d'une main à l'autre, dans d'autres couleurs, pour effectuer votre maniement diabolique !
Votre but : faire un maximum de levées...
| # | Nord | Sud |
|---|---|---|
| 1 | R V 10 9 2 | 5 4 3 |
| 2 | A R 10 8 3 2 | V 9 3 |
| 3 | D V 4 3 2 | 7 6 5 |
| 4 | A D 10 3 2 | 6 5 4 |
| 5 | A D 10 3 2 | 7 6 5 4 |
| 6 | A V 10 3 2 | 7 6 5 4 |
| 7 | A V 9 3 2 | 6 5 4 |
| 8 | A 9 3 2 | R 10 4 |
| 9 | A R 10 9 | 4 3 2 |
| 10 | A 10 4 3 | R 6 5 2 |
Solutions
| # | Maniement |
|---|---|
| 1 | La défense réalisera toujour son As. Il faut donc faire l'impasse à la Dame, en partant de Sud vers la fourchette Roi Valet-Dix-Neuf. Recommencer si réussie. |
| 2 | Il faut tirer As et Roi en tête, avec 9 cartes sans la Dame. Evidemment, si Est ne fourni pas au premier tour, on remonte en Sud et on fait l'impasse ! |
| 3 | Jouer deux fois de Sud vers les honneurs de Nord. Si par bonheur la couleur est répartie 3-2, on pourra faire deux levées de longueur supplémentaires |
| 4 | Faire d'abord l'impasse au Valet (pas au Roi), puis éventuellement au Roi si le 10 reste maître |
| 5 | Cela ressemble au #4 et pourtant, ici on a neuf cartes : il faut faire l'impasse au Roi |
| 6 | D'abord petit vers Nord pour l'impasse. Si elle réussit, ne pas tirer l'As en espérant les cartes partagées, mais refaire l'impasse (vous devinez pourquoi ?) |
| 7 | Petit vers le 9. Si Est met la Dame ou le Roi, on a localisé le 10 (Ouest) et on fait l'impasse au gros honneur restant la deuxième fois (petit vers le Valet) |
| 8 | As et Roi en tête, puis le 10 ou le 9. On fait trois levées en cas de partage 3-3, ou 4-2 avec un honneur de chaque côté |
| 9 | Petit vers le 10. Ensuite coup de sonde (As) et impasse encore au troisième tour de la couleur |
| 10 | Coup de sonde du Roi, puis petit vers la fourchette As-10. |
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Régulièrement, une poussée de fièvre amène l'un(e) ou l'autre bridgeur(se) de notre club à s'interroger sur la validité des donnes préparées.
D'emblée je vous dis : le mot préparé est pour certains tendancieux (arrangé ?). Il vaudrait donc mieux dire "préparée ... par un ordinateur".
Ainsi l'un d'entre vous dont je garde, à sa demande, l'anonymat, s'interroge sur le côté "aléatoire" des donnes jouées récemment au club, renforçant son ressenti en nous écrivant : "j'ai noté différentes remarques d'autres joueurs allant dans ce sens".
Avant tout chose, je me permet de vous lister ci-dessous cinq articles que nous avons publiés sur ce sujet qui pour certains, semble "brûlant".
Vous les avez reçus à l'époque et je vous invite à les relire.
- Donnes "préparées" et mathématiques
- Donnes "préparées" et mathématiques (suite)
- Quelques donnes "préparées" (par ordinateur)
- Quelques donnes "préparées" (par ordinateur), suite
- Donnes "préparées"
Pour ceux qui maîtrisent la langue de Shakespeare, voici ci-dessous des liens vers quatre articles officiels relatifs au progamme "Big Deal ", le programme utilisé pour généré des donnes de façon aléatoire.
- Historique, et plus, au sujet du programme "Big Deal"
- Résumé de l'article ci-dessus en deux pages
- Statistiques des donnes de la Bermuda Bowl (année 2000 ?)
- Pour les matheux : détail du processus de génération aléatoire des donnes
Enfin, le programme Dealer 4 utilisé pour générer les donnes et ensuite communiquer avec la machine qui place les cartes dans les étuis utilise lui-même le programme "Big Deal" pour générer les donnes.
Avant toute chose, sachez que ce programme n'utilise aucune contrainte, contrairement à d'autres; par là je veux dire qu'on ne peut pas orienter le choix des donnes dans un sens ou dans l'autre comme d'autres le permettent. Demander au programme de ne retenir que les donnes où par exemple un main a entre 15 et 17h, où un singleton etc... n'est pas possible.
Reste à générer "aléatoirement" des nombres qui eux sont ensuite convertis par un procédé mathématique clairement expliqué dans la documentation (voir dernier lien ci-dessus).
Pour ce faire, Dealer 4 se base sur les mouvements de la souris de l'ordinateur, et retient la position de celle-ci tous les dixièmes de seconde, jusqu'à obtenir un nombre décimal de 48 chiffres, auquel s'ajoute un autre nombre décimal de 48 chiffres généré, lui, par la date et l'heure du moment, des informations réseaux aléatoires et encore d'autres propriétés de l'ordinateur.
Avant toute chose, sachez que ce programme n'utilise aucune contrainte, contrairement à d'autres; par là je veux dire qu'on ne peut pas orienter le choix des donnes dans un sens ou dans l'autre comme d'autres le permettent. Demander au programme de ne retenir que les donnes où par exemple un main a entre 15 et 17h, où un singleton etc... n'est pas possible.
Reste à générer "aléatoirement" des nombres qui eux sont ensuite convertis par un procédé mathématique clairement expliqué dans la documentation (voir dernier lien ci-dessus).
Pour ce faire, Dealer 4 se base sur les mouvements de la souris de l'ordinateur, et retient la position de celle-ci tous les dixièmes de seconde, jusqu'à obtenir un nombre décimal de 48 chiffres, auquel s'ajoute un autre nombre décimal de 48 chiffres généré, lui, par la date et l'heure du moment, des informations réseaux aléatoires et encore d'autres propriétés de l'ordinateur.
Ce premier nombre, appelé "graine" est alors utilisé pour généré les donnes aléatoirement.
Pour passer d'une donne à la suivante, le programme utilise une méthode de hachage cryptographique aléatoire. Pour les matheux, lire cet article, pour les autres, le lire aussi, mais après avoir pris une aspirine).
Je termine par ceci : le programme "Big Deal" a été approuvé par la Fédération Internationale de Bridge (WBF), en toute connaissance de cause.
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Vous jouez certainement les Texas mineurs sur ouverture de 1 Sans-Atout.
Conditions au départ : 6+ cartes dans une main de 0-7HL sans espoir de manche ou 5+ cartes dans une main de 9+HL avec un singleton annexe, ou ambition de chelem. Avec 8HL de bonne qualité ou 9HL, dites 2 Sans-Atout sans utiliser le Texas mineur.
Bon, ceci était rappelé, comment continuez-vous dans le deuxième cas (belle main) ?
Bon, ceci était rappelé, comment continuez-vous dans le deuxième cas (belle main) ?
J'avoue d'entrée que, cette situation étant plutôt rare, j' avais oublié les rouages de la suite à adopter !
Avant de vous présenter le tableau complet, voici quelques exemples.
Nord a ouvert 1 Sans-Atout, Est passe. A vous d'enchérir, avec les mains suivantes, votre partenaire rectifiant donc le Texas à 3 Trèfle ou 3 Carreau.
Exemple 1 Exemple 2 Exemple 3
♠ D 6 4 ♠ R 4 ♠ R 5 4
♥ 7 ♥ 7 2 ♥ R 7 2
♦ A D 6 ♦ R 9 2 ♦ 9
♣ A D 10 9 7 6 ♣ A R D 10 9 7 ♣ A R 10 9 7 6
Exemple 4 Exemple 5 Exemple 6
♠ A 6 ♠ 7 ♠ A 4
♥ R 9 ♥ 7 2 ♥ R 7 3
♦ A R D 7 3 2 ♦ R D 9 4 2 ♦ 9 6
♣ 8 ♣ A R 10 9 7 ♣ A R D 10 9 2
Exemple 7 Exemple 8 Exemple 9
♠ R D 8 3 ♠ 5 4 ♠ A V
♥ 7 ♥ 7 2 ♥ A 10 2
♦ D 6 ♦ 10 9 2 ♦ A 10 2
♣ A V 10 9 7 6 ♣ A R 10 9 7 4 ♣ A V 10 9 7
Exemple 1
L'ouvreur ayant rectifié à 3 Trèfle, vous montrez votre singleton Coeur par l'enchère de 3 Coeur, montrant également votre envie d'aller plus loin.
Exemple 2
L'enchère de 4 Sans-Atout quantitatif est tout à fait appropriée. L'ouvreur décide en fonction de ses points.
Exemple 3
Ici vous indiquez votre singleton Carreau en enchérissant à 4 Carreau.
Exemple 4
Montrez votre courte à Trèfle, par l'enchère de 4 Trèfle, qui du coup est "chelemisante" !
Exemple 5
Vous avez commencé par un Texas pour le Trèfle. Sur 3 Trèfle de l'ouvreur, dites 3 Carreau, montrant votre bicolore mineur 5-5 et des envies de manche.
Exemple 6
Votre enchère de 4 Trèfle sur la rectification à 3 Trèfle de l'ouvreur lui montre un jeu semi-régulier, sans courte donc.
Exemple 7
Ici c'est un piège : il ne faut pas faire un Texas, mais d'abord un Stayman, comme vous possédez 4 cartes à Pique !
Sachez que le Stayman est prioritaire sur le Texas.
Exemple 8
Passez sans hésitation, sur la rectification à 3 Trèfle de votre partenaire, plus riche que vous ...
Exemple 9
Pas de Texas ici non plus : annoncez tout simplement le petit chelem à Sans-Atout
Voici le tableau résumé de vos enchères après avoir fait un Texas, rectifié donc par votre partenaire, ouvreur de 1 Sans-Atout.
m désigne la mineure du Texas, et m' l'autre mineure. M une majeure.
Court signifie chicane ou singleton, pas doubleton.
| Enchère | Signification | Commentaire |
| Passe | Pas d'espoir de manche | |
| 3M | Court dans M | Manche ou Chelem en vue |
| 3SA | Court dans m' | Manche en vue |
| 4SA | Quantitatif | L'ouvreur décide : passe ou petit-chelem à Sans-Atout |
| 4m | Semi-régulier | |
| 4m' | Court dans m' | Chelem en vue |
| 3K | Bicolore mineur au moins 5-5 |