Le jeu de bridge, comme d'ailleurs bon nombre d'autres jeux, regorge de mathématiques.

Les débutants sont d'emblée confrontés au calcul des points d'honneur, de longueur et de distribution, au calcul du total probable des points de sa ligne.
A la règle de 11, de 7...
Tout ceci est généralement basé sur des mathématiques élémentaires : de simples additions !
 
Là où cela se corse, c'est quand l'analyse combinatoire s'en mêle !
Je vous donnerai en fin d'article une formule magique, mais vous n'aurez pas à la table, si besoin est, le temps de l'utiliser pour arriver à vos fins. Elle vous permettra de ... vérifier mes dires.
 
En tant que déclarant, vous aurez souvent à vous poser des questions du style :
 
  1. Est ce que je tire les honneurs en tête ou est-ce que je fais une impasse dans ma couleur d'atout ?
  2. Quelle est ma chance d'affranchir la longue du mort ?
  3. Un adversaire risque-t-il de couper le troisième tour de Pique ?
  4. Etc ...

La réponse à ces questions est cachée dans la "probabilité de la répartition des cartes restantes".

Ayant dans ma ligne N cartes dans une certaine couleur, quelle est la probabilité de trouver les cartes restantes distribuées X / Y, sachant que X + Y = 13 - N.
Bon, exemple : vous détenez 7 cartes à Coeur : quelle est la probabilité de trouver les cartes restantes réparties 3-3 ?
La réponse est 36 %. Et réparties 4-2 ? La réponse est 48 %.

Le tableau ci-dessous reprend les cas les plus fréquents :

Dehors  Distribution  
 % Dehors  Distribution
 %
    4       0-4  10       7       0-7  1
        1-3  50            1-6  6
        2-2  40         2-5  31 
    5       0-5   4         3-4  62
        1-4  28      8       0-8  0+
        2-3  68            1-7  3
    6       0-6   1         2-6  17
         1-5  15         3-5  47
        2-4  48         4-4  33
        3-3  36      

Loin de moi l'idée de vous faire retenir ce tableau par coeur, je vous le montre simplement pour que vous reteniez les généralités suivantes :

  1. S'il y a un nombre pair de cartes dehors (disons 2N), ce n'est pas la répartition N / N qui est la plus probable, mais bien la distribution N - 1 / N + 1.
  2. S'il y a un nombre impair de cartes dehors (disons 2N+1), c'est la répartition N / N + 1 qui est la plus probable

Le cas 6 cartes dehors est le plus connue : il y a 36 % de chance de les trouver réparties 3-3, contre 48 % de les trouver 2-4.

Encore plus simple à retenir : c'est un "léger" déséquilibre de la répartition des cartes restantes qui est le plus probable.

Pour les matheux :  quelle est la probabilité d'une répartition X / Y des cartes restantes ?
La réponse est C(X + Y,X) ou C est la fonction "combinatoire", soit donc C(X + Y,X) = (X + Y)! / (X! * Y!) ... si X = Y
Sinon, c'est le double de la formule citée.

 

Dans les clubs de bridge ou lors de tournois, on entend de plus en plus parler d'enchères "multi".
Le mot "multi" signifie que l'enchère peut couvrir plusieurs types de mains, l'ouvreur spécifiant plus précisément sa main lors de sa deuxième enchère.
 Une des plus connues est l'ouverture de 2 Carreau Multi.
On verra que l'adoption de cette convention implique nécessairement des changements d'autres ouvertures (j'avoue que c'est une des raisons qui m'a incité à ne pas l'adopter !)
Voici de quoi il retourne, ou du moins, une des nombreuses variantes (référence : https://sites.google.com/site/bridgejfm/2k-multi-et-inferences)
 
Cette ouverture couvre les mains suivantes :
  1. Main qu'on ouvrirait autrement d'un deux majeure faible.
  2. Main régulière de 22-23H (ouverture traditionnelle de 2♣ fort indéterminé).
  3. Main de 20-23H avec une mineure au moins 6ième.
Comme indiqué plus haut, on constate que cette main "couvre" les ouvertures de deux majeur faible et partiellement du 2♣ fort indéterminé.
Il faut donc adapter aussi d'autres conventions comme le 2♣ fort indéterminé et les barrages de type Muyderberg, c'est à dire une majeure par 5 et une mineure par 4 minimum en dessous de l'ouverture.On en reparlera dans de futurs hebdobridges...
 

Réponses dans le silence adverse :

  • 2     0-14H sans 3 cartes à
      • Passe   avec un 2 faible
      • 2♠         avec un 2♠ faible
      • 2SA      avec un 2SA fort
      • 3m        avec une mineure forte
  • 2♠     0-14H avec 3+ cartes à
      • Passe   avec un 2♠ faible
      • 3         avec un 2 faible
      • 2SA      avec un 2SA fort
      • 3m        avec une mineure forte
  • 3M    Prolongation du barrage avec 2/3 cartes à et à ♠
      • Passe ou rectification
      • 3SA     avec un 2SA fort
      • 4m      avec une mineure forte
  • 4M     Naturel
      • Passe
      • Continue si fort
  • 3SA   Conclusion 
      • Passe
      • Continue si fort
  • 2SA   15+H, relais
      • 3♣/♦    avec un 2/♠ faible minimum
      • 3/♠    avec un 2♠/ faible maxiimum
      • 3SA    avec un 2SA fort, suite en Stayman, Texas, ...
      • 4♣/♦   avec une mineure forte
Les réponses en cas d'intervention seront couvertes dans le prochain hebdobridge. Vous l'aurez compris, et au risque de me répéter, s'engager dans le 2 Carreau Multi est une aventure qui implique de considérer des enchères de "remplacement" pour le deux faible, à présent couvert par ce Carreau Multi et aussi pour l'ouverture de 2♣ fort indéterminé.On en parlera ultérieurement, avec les ouvertures "Muyderberg" et 2♣ ... Multi, pardi !
 
 

 

 

 

 

 

("Double Dummy" signifie littéralement "Double Mort".)

Une des particularités du Bridge par rapport à d'autres jeux de cartes (je pense surtout au Whist), c'est la notion du "Mort". Un jour, expliquant cela à une "whisteuse", elle s'écrie : mais vous trichez, vous voyez les cartes d'un autre joueur !Lui expliquant toute la richesse de cette particularité, elle ne fut pas vraiment convaincue...
Toujours est-il que cette particularité introduit de facto une asymétrie dans le jeu de la carte : le déclarant voit toutes les cartes de sa ligne, les défenseurs la moitié des deux lignes, à savoir sa main et celle du mort.
Du coup, si par exemple il y a au mort AD732 de Coeur et que le déclarant possède 65, il peut tenter l'impasse au Roi de Coeur sans savoir si cela va réussir ou pas, alors que la défense ... connaît la réponse !
S'il y avait deux morts, c'est-à-dire le mort habituel et l'un des défenseurs, les deux joueurs restants, à savoir le déclarant et l'autre défenseur connaîtrait le diagramme complet de la donne.
En effet, si Sud est déclarant et voit la main de Nord et d'Ouest, il connaît trois mains et peu en déduire la quatrième ... tout comme pourrait alors le faire Est.
Ces deux joueurs joueraient ainsi, comme on dit, à cartes ouvertes... et pourraient donc joueur de façon "optimale".
L'arrivée de l'informatique, et plus précisément d'ordinateurs puissants (votre PC portable peut exécuter plusieurs milliards d'instructions par seconde !) a permis d'écrire des programmes permettant de trouver, en quelques secondes à peine, les meilleurs contrats jouables pour une donne quelconque, sur base de la connaissance des quatres mains, d'où son nom de "Double Dummy Solver" (DDS). L'un deux, écrit par Bo Haglund, est un programme qu'il est possible d'intégrer dans d'autres programmes dédiés au bridge (un peu de pub ne fait pas de tort, suivez ce lien : BriTay, le Bridge du Tay !
Ainsi, lorsque vous participez à un tournoi où les donnes sont préparées, vous recevez peut-être en fin de tournoi le diagramme des donnes avec, pour chacune d'elles (peut-être aussi) le tableau établi par le DDS.
 Voici un exemple parmi mille, avec l'explication du tableau DDS résultant :
                                                         Nord
                                                            ♠  V 10 9 7 5 2
                                                            ♥  10 9
                                                            ♦  6
                                                            ♣  R D 8 6
                              Ouest                                                 Est
                              ♠  R 8                                                   ♠  D 4
                             ♥  7 2                                                      A R V 4 3
                              ♦  A D 10 8 4 3 2                                     R 7 5
                              ♣  V 3                     Sud                        ♣  A 7 4
                                                             ♠  A 6 3
                                                             ♥  D 8 6 5
                                                             ♦  V 9
                                                             ♣  10 9 5 2
Double Dummy présentera sur ce diagramme, le tableau suivant :
                                SA   ♠            ♣

                      Nord      -     2     -     -     2

                      Sud       -     2     -     -     2

                      Est       5     -     2     6     -

                      Ouest     5     -     2     6     -

Le tableau indique donc le contrat que réaliserait chacun des joueurs dans les couleurs proposées.
Ici, vous voyez clairement que le meilleur contrat est le petit chelem Carreau, joué par Est ou Ouest.
N'oubliez pas qu'il s'agit ici du meilleur contrat, à cartes ouvertes pour tout le monde.A présent, à cartes ouvertes (et même fermées !), faites votre plan de jeu pour le contrat de 6 Carreau par Ouest, sur entame Pique, et ne vous laissez pas tenter par l'impasse à la Dame de Coeur qui, comme vous pouvez le constater (Double Dummy oblige) ... échoue !

 
 
 
 
 
 
 

On voit trop souvent des joueurs barrer dans des situations inadéquates ou avec des mains non adaptées : barrer en premier avec une couleur anémique ou main d'ouverture au palier de un, etc...

Ce petit hebdobridge (je remercie Christian Dexhorez pour ses excellents conseils en la matière) va remettre les choses au point dans ce domaine...

Les barrages, que ce soit en majeure ou mineure, et à tous les niveaux ont pour but :

   1. Aider le partenaire
   2. Gêner les adversaires
 
Ils doivent être précis, pour que le partenaire puisse prendre la bonne décision.
 
En première (vous êtes donneur) ou deuxième (le donneur a passé, c'est à vous d'enchérir) position, le barrage doit être constructif : le partenaire n'a pas encore parlé, vous n'avez aucune idée de la valeur de sa main : si vous barrez, c'est pour donner à votre partenaire une image précise de votre main.
Vous n'avez pas plus de 10H, pas deux As et une couleur de 6,7 ou 8 cartes (suivant le palier du barrage : 2,3,4) par au moins deux gros honneurs (As, Roi, Dame).
 
En troisième position, comme votre partenaire a passé, vous pouvez barrer de façon destructive, pour gêner un maximum la paire adverse.
Ici, les conditions sont identiques, sauf que votre couleur peut "descendre" jusqu'à D 10 .... (vulnérable) et même V 9 ... (non vulnérable).
 
Enfin, en quatrième position, pas de barrage !
 
Voici quelques exemples :
 
Pos   Vul ?   Main                                                          Enchère
 

 1       Non     ♠ V 9 8 7 6 5  A 5 3  ♦ 10 2  ♣ R 9     Passe. Non constructif, votre Pique est anémique.

 3       Oui      ♠ D 10 8 7 6 5  A 5 3  ♦ 10 2  ♣ V 9   2. Destructif (le partenaire a passé) : le n° 4 a une ouverture, c'est sûr !

 1       Non     ♠ A R 10 4 3 2  3  ♦ 10 8 3 2  ♣ 10 9 2. Constructif. Si le partenaire doit entamer, il sait où, et à juste titre.

 2       Non     ♠ A 8 7  A D 9 7 5 3  ♦ 10 2  ♣ 9 4     1.  Deux As, ouvrez classiquement, vous avez 12 HL tout de même.

 2       Non     ♠ R 8 7  A V 6 4 5 3  ♦ 10 2  ♣ 7 6      Passe. Votre Coeur n'est pas assez beau (pas deux gros honneurs)

 4       Non     ♠ V 9 8 7 6 5  A 5 3  ♦ 10 2  ♣ D 9      Passe. Les adversaires ont 22 H dans leur ligne...facile à calculer !

 1       Non     ♠ A R 8 7 6 5  D 5 3  ♦ 10 2  ♣ R 9    1. Vous n'êtes pas distrait et avez ouvert classiquement avec 14HL !

 1       Non     ♠ D V 9 8 7 5 2  V 9 7 3  V  ♣ 3        Passe. Deux raisons : couleur laide et une majeure 4ième (fit possible)

  
 
 
 

 

 

Suite de l'hebdobridge n° 19, voici une situation de coup à blanc sur le terrain.

Votre contrat : 6 ♠
Entame : 8 de Pique
 
    Nord
    ♠  5 4
    ♥  A R 6 5 2
    ♦  8 6 2
    ♣  A 6 4

 

    Sud

    ♠  A R D V 9
    ♥  7 4
    ♦  A R 4
    ♣  R 9 5
 
Vous comptez deux perdantes, à savoir un Carreau et un Trèfle.
Votre seule chance est d'affranchir les Coeurs (84 % de chance de les trouver 3-3 ou 4-2 dehors).
Tout content d'avoir si vite trouvé comment éliminer une des perdantes mineures, vous purgez les atouts adverses, tirez As et Roi de Coeur et encore Coeur coupé : comme "prévu", Ouest défausse sur ce troisième tour de Coeur.
 
Et maintenant ?
 
Maintenant vous êtes, comme on dit en bruxellois, gepist (foutu) !
En effet, pour réaliser le cinquième Coeur, il vous faut deux remontées au mort : une pour le quatrième tour de Coeur que vous couperez, et une pour faire la levée du cinquième Coeur, enfin affranchi.
Or ... vous n'avez plus qu'une seule reprise au mort, l'As de Trèfle.
 
La solution : il fallait tout simplement, après avoir purgé les atouts, jouer un coup à blanc à Coeur. Cela paraît curieux de céder une levée dans une couleur où on imaginait ne rien donner, mais à présent, la défense ne fera plus la moindre autre levée, car vous pourrez défausser une petite carte mineure sur le Roi de Coeur et une autre sur le cinquième Coeur affranchi.
Récapitulons : purge des Atouts, coup à blanc en Coeur. La défense revient en mineure : on prend en Sud, Coeur pour As, Roi et petit coupé : le cinquième Coeur est à présent maître et il reste le Roi de Trèfle comme reprise au mort .
 
Remarques importantes !
Vous aurez peut-être constaté que si vous tirez en tête l'As et le Roi de Coeur, vous réaliserez une levée supplémentaire dans le cas d'un partage 3-3 de la couleur, alors que le coup à blanc ne vous la procurera jamais !
En tournoi en carré, le coup à blanc s'impose, car une levée supplémentaire ne rapporte rien, alors que la chute d'une manche presque sur table comme ici (seules les répartitions des cartes restantes 0-6 et 1-5 font toujours perdre le contrat) est une catastrophe en points IMPs.
En tournoi par paires, par contre, le choix entre le coup à blanc et tirer la couleur en tête est plus subtil.
Des calculs mathématiques dont je vous épargne les détails montrent qu'il faut jouer le coup à blanc, si au moins une petite moitié (43 % pour être précis) des paires de votre "champ" (ceux qui vous jouer avec les mêmes mains que vous) le fait.
Et cela, c'est à vous à le "deviner" !